Archivo de la categoría: Temperamentos musicales

Microtonalismo en el siglo XX

La división de la octava en más de doce notas no es una novedad en el siglo XX. Así, encontramos divisiones microtonales ya en el género cromático griego, en el canto gregoriano, en la música tradicional de miles de pueblos a lo largo del planeta, en J. F. Halévy (1847), Ysaÿe (1/4 de tono), Richard Stein (Zwei Konzertstücke, op. 26, 1906), Rimsky KorsakovCharles Ives…, por citar tan solo algunos nombres. La escala básica de la música árabe se compone de 17 notas y en la música hindú de 22 s’rutis.

El compositor Alois Hába tocando en un harmonium de sextos de tono.

El compositor Alois Hába tocando en un harmonium de sextos de tono.

Diferentes propuestas de microtonalismo en el siglo XX

Charles Ives (1874-1954)

Three Pieces for Two Pianos in Quarter Tones, 1920

Julián Carillo (1875-1965)

Es un pionero en la escritura microtonal. Utiliza divisiones de tercios, cuartos, octavos y dieciseisavos de tono. Pincha aquí para escuchar su Misa en cuartos de tono para coro a dos voces (1962)

Alois Hába (1893-1973)

Es imposible hablar de microtonalismo sin citar al Alois Hába uno de los compositores que más tiempo dedicó a explorar este terreno a lo largo de su carrera. Pincha aquí para escuchar el primer movimiento de la Suite para cuatro trombones en el sistema de cuartos de tono, op. 76. I. En este otro enlace podrás escuchar el segundo movimiento del Cuarteto de cuerdas en el sistema de quintos de tono, op. 98x VI.

Harry Partch (1901-1974)

También merece una mención en este apartado el creador outsider Harry Partch quien crea una escala de 43 notas a partir de la idea de la justa entonación. En el siguiente enlace puedes ver la interpretación de su obra Castor y Pollux (1952) interpretada con instrumentos inventados por el compositor.

Igualmente, Le Visage Nuptial (1946), Poliphonie X (1950) de Pierre Boulez y piezas de Iannis Xenakis, György Ligeti o Witold Lutoslawski y la mayoría de los compositores de la segunda mitad del siglo XX y del siglo XXI usan microtonalidad. En el Studie II y otras piezas, Karlheinz Stockhausen no usa la división de la octava como intervalo de referencia sino la razón 5:1 dividida en 25 intervalos iguales.

Espectralismo

En el espectralismo, el movimiento compositivo que tiene lugar en Francia desde finales de los años sesenta, la materia prima sonora con la que se trabaja son sonidos de la serie armónica, así como el comportamiento físico-acústico del sonido. En la pieza epigonal del movimiento, Partiels, compuesta por Gérard Grisey en 1975 podemos escuchar claramente al comienzo los siguientes armónicos justos, es decir, sin temperar:

Mi, Sol#, Si, Re, Fa#, La, Do, Re#, Fa, Sol, La

1    4       5    7    9      11  13   14    16   17   18

Georg Friedrich Haas (1953)

En su obra extraordinaria obra In Vain (2000), el compositor austriaco Georg Friedrich Haas, heredero de los principios del espectralismo y de la música de György Ligeti alterna afinaciones temperadas para las secciones rápidas y puras para las lentas. Dado que es una obra larga (60′ de duración) puedes escucharla fijándote en los siguientes puntos:

  • 5:21 Primera aparición de notas tenidas puras
  • 9:17 Solo de arpa con scordatura con notas puras
  • 11:00 Notas tenidas puras sul ponticello
  • 24:19 Arpegio descendente que desglosa un espectro
  • 26:50 Retorno momentáneo a la afinación temperada

En la ópera del mismo compositor, Melancholia (2003), puedes escuchar un coro que canta con afinación justa.

Enno Poppe (1969)

El compositor alemán Enno Poppe utiliza, entre otros muchos intervalos, segundas medias, utilizadas ya en la música árabe, que se encuentran justo a mitad de camino entre las segundas mayores y menores. Pincha aquí para escuchar su pieza Keilschrift. Pincha aquí y aquí para descargarte una entrevista publicada en la revista Audioclásica.

Para terminar, en el siguiente enlace puedes ver una referencia de piezas del siglo XX compuestas con cuartos de tono.

Temperamentos irregulares barrocos

Junto a la especulación teórica asociada a los mesotónicos se dan en el XVIII otros temperamentos de índole esencialmente práctica, cuyo objetivo es eliminar o domesticar la quinta del lobo para poder modular a todas las tonalidades. Para ello hay que repartir el comma pitagórico entre un número determinado de quintas no necesariamente de forma regular. Implica que las diferentes quintas tienen tamaños diferentes, lo que hace que cada tonalidad tenga un color debido a las diferentes relaciones entre sus intervalos.

mersenne

Diferentes propuestas de temperamentos irregulares barrocos

Chaumont (1695)

Se trata de un temperamento de transición entre el Renacimiento y el Barroco. Pincha aquí para escuchar una pieza interpretada con este temperamento. Christophe Rousset toca la “Pavane en fa# menor” de la Suite en la menor de Louis Couperin (1626-1661) en un clave Louis Denis 1658 restaurado por Reinhard von Nagel en 2004-2005.

Antoine Vincent (1712)

 Jean Philippe Rameau (1726)

Jean Le Rond d´Alembert (1752)

Jean-Jacques Rousseau (1768)

Michel Corrette (1753)

Jean Edme Gallimard (1754)

Jean Baptiste Mercadier de Belesta (1776)

Alexandre Loüet (1797)

Andreas Werckmeister (1645-1706)

A él se debe el primero y más famoso de los temperamentos irregulares. Fue pronto uno de los más imitados en Alemania.

 Kellner (1/5 cp.)

Sabemos que la expresión “bien temperado” del clave de Bach no se refiere a un temperamento igual. ¿Sería un Werckmeister III? Herbert Anton Kellner (1977) cree haber dado con el temperamento usado por Bach. Seis quintas temperadas y el resto justas.

Neidhardt (1685-1739)

Propone más de dos docenas de temperamentos

Sorge (1758)

Kirnberger II (1/2 cs) III (1/4 cs) (1771)

Von Wiese (1/2 cp)

Stanhope (1/3 cs)

Lambert (1/6 cp y 1/7 cp)

Pietro Nacchini (1694-1769)

Vallotti-Tartini (1754)

Francescantonio Vallotti propone reducir las quintas más usuales, las diatónicas, 1/6 c y dejar las otras justas. Una se reduce 1/11. El conocido hoy como Vallotti es el Vallotti-Tartini (1754): comma pitagórico repartido en seis quintas. Seis quintas puras y seis temperadas en 1/6 de comma. Efecto de claroscuro. Sistema simétrico. Quintas cortas desde Fa-Do a Mi-Si. Es muy sencillo de llevar a la práctica, de ahí su éxito.

2 5ª puras       2/6 c.p.

re         –      mi      –     fa#

la         –      si       –    do#

mi        –      fa#     –    sol#

do        –      re      –    mi

sol       –      la       –    si

Pincha aquí para escuchar una pavana del Fitzwilliam Virginal Book de Orlando Gibbons interpretada por Ernst Stolz en un clave italiano con afinación Vallotti.

Temperamento igual

Francisco_de_Salinas_57772.jpg_1306973099

En el temperamento igual la octava se divide en 12 partes o semitonos iguales de razón 12 raíz cuadrada de 2. Las quintas quedan ligeramente bajas y las terceras mayores muy altas. Cada quinta se reduce (1/12 de comma pitagórico). Así se elimina la quinta del lobo. Hoy en día es el temperamento más utilizado. Los intervalos son exactamente iguales en todas las escalas por lo que la música puede modular libremente de una tonalidad como sucede desde el Clasicismo en adelante.

Hacia 1600, las innovaciones de la música ficta propician una reforma en la afinación de las notas de la escala. Vincenzo Galilei recomienda a los instrumentos con trastes afinar en temperamento igual ya en el siglo XVI. No obstante, será el genial teórico burgalés Francisco Salinas el primero en ofrecer de forma totalmente explícita la división de la octava en 12 partes igualmente proporcionales de forma rigurosa y exacta. La teoría del temperamento igual, propuesta igualmente por Mersenne (1636) se acepta de manera generalizada a finales del siglo XVIII en la mayoría de los países, aunque en Inglaterra se siguen usando temperamentos mesotónicos hasta ca. 1870, como sabemos por la afinación de ciertos órganos.

Los instrumentos de cuerda y tecla adoptan en el XVIII sistemas irregulares antes de que el piano imponga el temperamento igual. De otro lado, el órgano es el instrumento más conservador. Su afinación habitual es el mesotónico de ¼ de comma y no adoptan el igual hasta ca. 1870. Con el movimiento historicista se han revitalizado todos los antiguos sistemas de afinación.

Términos empleados al hablar de temperamentos musicales

Cat-piano-Givry-p.-138-e1335572887159-1024x960

  • Intervalos universales en diferentes culturas: 8ª, 5ª, 4ª, no 3ª y 6ª
  • Intervalo justo o puro: intervalos tal y como los encontramos en la serie armónica
  • Consonancia y disonancia: coincidencia de los primeros armónicos de cada sonido base
  • Cent: unidad lineal de medida de intervalos. La centésima parte de un semitono en el temperamento igual. La octava comprende 1.200 cents.
  • Afinación justa o justa entonación: quintas y terceras justas.
  • Temperar: variar ligeramente la afinación de algunos intervalos, en especial las quintas, para conseguir determinadas ventajas armónicas; por ejemplo: terceras aceptables (temperamentos mesotónicos) o eliminación de la quinta del lobo (temperamentos irregulares e igual).
  • Temperamento: término para referirse a los diferentes sistemas que se han usado para fijar los intervalos de las notas entre sí dentro del ámbito de una octava, especialmente requerido para instrumentos de tecla y otros tipos no ajustables como la voz o un violín.
  • Comma pitagórico: diferencia entre 6 tonos mayores y la octava o, en el círculo de quintas entre 12 quintas y 7 octavas. En la afinación pitagórica es la diferencia entre notas enarmónicas, si#-do, re#-mib, etc. Su razón es 24 cents.
  • Comma sintónico: diferencia entre el ditono pitagórico y la tercera mayor justa (5/4), o entre el tono mayor (9/8) y el tono menor (10/9). Su razón es 81/80 (c. 22 cents).
  • Quinta del lobo: quinta mayor o menor que las del resto del sistema colocada generalmente entre sol# y mib e impracticable.
  • Sistemas regulares: todas las notas pueden ordenarse en una serie continua de quintas iguales sin que necesariamente formen un círculo cerrado. La afinación pitagórica y el temperamento mesotónico son sistemas regulares aunque una quinta (de problemático uso) no sea igual a las demás.
  • Sistemas regulares cíclicos: además de ser regulares, en ellos se vuelve a la misma nota tras un número determinado de quintas.
  • Temperamento irregular: sistema en el que más de una quinta es diferente a las demás.

Temperamento mesotónico de 1/4 de comma

DO-MI (tercera mayor pura) vs. DO-sol-re-la-MI (quintas puras)

En el Renacimiento, nuevos intervalos pasan a aceptarse como consonancias imperfectas: las terceras y las sextas mayores y menores. Así, con el objetivo de tener terceras mayores puras, hacia el 1500 los teóricos y constructores de órganos desarrollan diferentes temperamentos mesotónicos que resuelven los problemas del pitagórico. El temperamento mesotónico de ¼ de comma o mesotónico clásico (Aron 1523/1529) reduce las quintas en un cuarto de comma pitagórica, una cantidad que el oído puede tolerar cómodamente, con el fin de utilizar terceras mayores justas. Se trata de la puesta en práctica de la justa entonación, es decir, la afinación con intervalos puros o naturales reivindicada en el Renacimiento por un grupo de teóricos: octava 2/1, quinta 3/2, tercera mayor 5/4. Mesotónico significa, en sentido estricto, «de tonos medios» entre el mayor (9/8) (re-do) y el menor (10/9) (mi-re). El mesotónico de 1/4 de comma es el más extendido de los diferentes temperamentos mesotónicos que surgen en el Renacimiento.

El comma sintónico

Diferencia entre el ditono pitagórico que se obtiene por la superposición de cuatro quintas y la tercera mayor justa (5/4), o entre el tono mayor (9/8) y el tono menor (10/9). Su razón es 81/80 (c. 22 cents).

Pincha aquí para ver en un Ipad este vídeo en el que se explica qué es el comma sintónico

Otros temperamentos mesotónicos

  • Mesotónico de 1/3 de comma. Salinas (1577). Terceras menores justas
  • Mesotónico de 2/7 de comma. Zarlino (1558). Desviación igual de las terceras
  • Mesotónico de 1/5 de comma

Audiciones y videografía

Pincha aquí para ver un vídeo en el que se interpreta la Passacaglia en re menor de Dietrich Buxtehude en un órgano renacentista de la iglesia gótico tardía de Saint-Jacques de Lieja en Bélgica.

En el siguiente enlace puedes escuchar Capricio cromático de Tarquinio Merula (1594-1665). Una pieza que hace uso de un cromatismo muy osado para la época. En ella, la alternancia de grandes semitonos diatónicos y pequeños semitonos cromáticos es desgarradora. El re# del segundo compás hace que el mi parezca muy bajo debido a la pequeña distancia que los separa.

Pincha aquí para escuchar la impresionante Toccata séptima de Michelangelo Rossi (1601-1638) en la interpretación de Jörg Andreas-Bötticher. Rossi es un compositor muy conocido por sus diez sonatas cuyo editor fue Béla Bartók. Su estilo se encuentra próximo al de Frescobaldi, Froberger o Gesualdo. Desde 3:16, puedes seguir la partitura (en facsímil) mientras toca.

Temperamentos musicales

 

Con el nombre de temperamento nos referimos a los diferentes sistemas que se han usado a lo largo de la historia de la música para fijar los intervalos de las notas entre sí dentro del ámbito de una octava. Los temperamentos son especialmente requeridos para instrumentos de tecla y otros tipos no ajustables como la voz o un violín.Pitagoras-los-pitagoricos-y-muchos-triangulos-3 

Breve repaso a la historia de los temperamentos musicales

En cada época se han utilizado diferentes temperamentos en función de las necesidades musicales del momento. Veamos de forma somera algunos de los más representativos.

Temperamentos musicales en la Antigüdad y en la Edad Media

En la Antigüedad encontramos diferentes afinaciones de la octava. Sólo la afinación pitagórica pasará a la EM a través de Boecio.

Renacimiento: siglos XV y XVI

El nacimiento y desarrollo de la polifonía exige el uso de terceras y sextas más justas o puras (es decir, terceras tal y como se encuentran en la serie armónica), lo que no permite la afinación pitagórica. En el Renacimiento se establece la entonación natural o justa. Es imposible de llevarse a cabo lo que implica la división múltiple de la octava y el surgimiento de diferentes temperamentos mesotónicos. Al mismo tiempo, en siglo XV y XVI aparecen diferentes temperamentos semipitagóricos e irregulares en especial para laúd y vihuela.

Siglo XVII

Tiene lugar una revolución científica y el nacimiento de la acústica. El mesotónico de ¼ de comma es el temperamento más utilizado. Tiene el problema de que no cierra el círculo de quintas.

Siglo XVIII

La ampliación del ámbito modulatorio implica el surgimiento de varias opciones de temperamentos irregulares: los temperamentos barrocos franceses y alemanes, que permiten dar a cada tonalidad sus características emocionales particulares. Algunos de ellos son: SchlickKellner (“Bach”), D´Alembert, Kirnberger I, II y III, Rameau (Barroco francés), Werckmeister III y IV, Kirnberger II y III, Silbermann (Barroco alemán)… El Tartini-Vallotti es muy bueno para instrumentos de cuerda pulsada y frotada debido a que los trastes se pueden mover perpendiculares al diapasón.

Siglo XIX

Se impone el temperamento igual. Un temperamento ya conocido y perfectamente estructurado por Francisco de Salinas a finales del siglo XVI. Fue rechazado por sus terceras muy agudas y por hacer igual todas las tonalidades. El temperamento igual se generaliza primero en España y Francia, y más tarde en Alemania e Italia. Inglaterra es el último país en adoptarlo.

Siglo XX

Surgen numerosas alternativas a la división de la octava en 12 partes. A ello contribuye en gran medida el mayor conocimiento que se tiene del diferentes músicas de tradición oral a lo largo del planeta. Las nuevas propuestas se crean además motivadas por la disolución de la diferencia entre consonancia y disonancia. A partir de ese momento se aceptan séptimas, novenas, oncenas… Algunas propuestas son las llevadas a cabo por autores como Harry Partch, Alois Haba o por la corriente musical francesa conocida como espectralismo.


Bibliografía

Asselin, Tierry. Musique et temperament. París: Éditions Costallat, 1985.

Fauvel, John; Flood, Raymond; Wilson, Robin [eds.]. Music and Mathematics. From Pythagoras to Fractals. New York: Oxford University Press, 2006.

Goldáraz Gaínza, J. Javier. Afinación y temperamentos históricos. Alianza música: Madrid, 2010.

Jean, Sir James. Science & Music. Nueva York: Dover, 1968 (reimpresión de la edición original de 1937).

Lindlay, Mark. “Temperaments”, en SADIE, Stanley [dir.]. The New Grove Dictionary of Music and Musicians, vol. 25. Londres: Macmillan, 2001.

Afinación pitagórica

Sistema de afinación basado en la octava (2/1) y en la quinta puras (3/2). Todas las operaciones de suma y resta de intervalos pueden reducirse a la multiplicación de la razón de la quinta y división por la de la octava. Las quintas de las afinación pitagórica son más grandes (2 cents más que las temperadas) y las cuartas más pequeñas que las del temperamento igual. Deja el comma pitagórico en una de las quintas, la quinta del lobo sol#-mib. Tiene tonos grandes iguales, semitonos menores y semitonos mayores.

La afinación pitagórica se siguió aceptando en la teoría, aunque en la práctica se usaran nuevas formas. Sirve para música monódica y diatónica, pero no para la armonía, y es muy útil para las consonancias perfectas. No vale para el uso que se da a las terceras en el Renacimiento, muy basado en el empleo de las notas del acorde. Asimismo, no permite modulaciones a todas las tonalidades debido a la quinta del lobo. Es muy cómoda, ya que se trata en realidad de un sistema de afinación muy similar al temperamento igual por tener quintas puras (casi como las del temperamento igual) y terceras mayores muy altas.

El comma pitagórico

El comma pitagórico es la diferencia entre 6 tonos mayores y la octava o, en el círculo de quintas, entre 12 quintas puras y 7 octavas. En la afinación pitagórica es también la diferencia entre las notas enarmónicas si#-do, re#-mib, etc. Su razón es 24 cents (23,5). Por más quintas que sumemos jamás llegaremos a la misma nota de partida.

Pincha aquí para ver en un Ipad este vídeo en que se explica el comma pitagórico

 La quinta del lobo

Como hemos visto, la quinta del lobo es la última quinta de la afinación pitagórica. Una quinta más corta en 23,5 cents que el resto de quintas puras empleadas.

Pincha aquí para ver en un Ipad este vídeo en que se explica el comma sintónico

¿Qué intervalos encontramos en la afinación pitagórica?

  1. Tono: 9/8. Diferencia entre quinta y cuarta, (3/2:4/3) = 9:8. También, dos quintas menos una octava, (3/2)2:2/1 = 9/8. Ej. do (sol) re
  2. Tercera mayor pitagórica o ditono 81/86: cuatro quintas menos dos octavas. (3/2)4:(2/1)2= 81/86. Ej. do (re la) mi. Es el mismo resultado que la suma de dos tonos, (9/8)2=81/86
  3. Tercera menor pitagórica o semidítono 27/16: tres quintas menos una octava (3/2)3:2=27/16. Dividiendo la octava entre esa cantidad tenemos el intervalo complementario, 2/1:27/16=81/64. Ej. mi-sol; sol (re la) mi. También se obtiene quitando uno tono a una cuarta, 4/3:9/8
  4. Semitono menor o limma pitagórico 256/243: Ej. mi-fa. Lo más sencillo es restar un ditono a una cuarta, 4/3:81/64=256/243
  5. Semitono mayor o apotomé 2187/2048: Sustracción del limma al tono. Ej. do-do#. 9/8:256/243 = 2187/2048

Audiciones y videografía

Pincha aquí para escuchar la pieza del Buxhemier Orgelbuch «Redeuntes in re» interpretada con un clavisimbalum por David Catalunya, miembro del grupo Tasto Solo.

Pincha aquí para ver un vídeo en que Guilermo Pérez, director de Tasto Solo, interpreta con un organetto la estampida «Chominciamento di Gioia» procedente del manuscrito MS. London British Library Add. 29987. El vídeo procede de un concierto en vivo en Sevilla que tuvo lugar en enero de 2011.

Pincha aquí para ver un vídeo del grupo que dirige David Catalunya Canto Coronato en el que interpretan «Non al su’ amante», una pieza de Jacopo da Bologna con texto de Francesco Petrarca. Los intérpretes son: Aina Martín, soprano; David Catalunya, clavisimbalum; Anna Danilevskaïa, fídula; Pau Marcos, fídula.