Afinación pitagórica

 

Sistema de afinación basado en la octava (2/1) y en la quinta puras (3/2). Todas las operaciones de suma y resta de intervalos pueden reducirse a la multiplicación de la razón de la quinta y división por la de la octava. Las quintas de las afinación pitagórica son más grandes (2 cents más que las temperadas) y las cuartas más pequeñas que las del temperamento igual. Deja el comma pitagórico en una de las quintas, la quinta del lobo sol#-mib. Tiene tonos grandes iguales, semitonos menores y semitonos mayores.

La afinación pitagórica se siguió aceptando en la teoría, aunque en la práctica se usaran nuevas formas. Sirve para música monódica y diatónica, pero no para la armonía, y es muy útil para las consonancias perfectas. No vale para el uso que se da a las terceras en el Renacimiento, muy basado en el empleo de las notas del acorde. Asimismo, no permite modulaciones a todas las tonalidades debido a la quinta del lobo. Es muy cómoda, ya que se trata en realidad de un sistema de afinación muy similar al temperamento igual por tener quintas puras (casi como las del temperamento igual) y terceras mayores muy altas.

El comma pitagórico

El comma pitagórico es la diferencia entre 6 tonos mayores (9/8) y la octava o, en el círculo de quintas, entre 12 quintas puras y 7 octavas. En la afinación pitagórica es también la diferencia entre las notas enarmónicas si#-do, re#-mib, etc. Su razón es casi 24 cents (23,46 cents). Por más quintas que sumemos jamás llegaremos a la misma nota de partida.

Pincha aquí para ver en un Ipad este vídeo en que se explica el comma pitagórico

 La quinta del lobo

Como hemos visto, la quinta del lobo es la última quinta de la afinación pitagórica. Una quinta más corta en 23,5 cents que el resto de quintas puras empleadas.

Pincha aquí para ver en un Ipad este vídeo en que se explica el comma sintónico

¿Qué intervalos encontramos en la afinación pitagórica?

  1. Tono: 9/8. Diferencia entre quinta y cuarta, (3/2:4/3) = 9:8. También, dos quintas menos una octava, (3/2)2:2/1 = 9/8. Ej. do (sol) re
  2. Tercera mayor pitagórica o ditono 81/64: cuatro quintas menos dos octavas. (3/2)4:(2/1)2= 81/32. Ej. do (re la) mi. Es el mismo resultado que la suma de dos tonos, (9/8)2=81/64
  3. Tercera menor pitagórica o semidítono 32/27: tres quintas menos una octava (3/2)3:(2/1)=27/16 nos dan el intervalo complementario de VIM. Dividiendo la octava entre esa cantidad tenemos la tercera menor, 2/1:27/16=32/27. Ej. mi-sol; sol (re la) mi. También se obtiene quitando uno tono a una cuarta, 4/3:9/8
  4. Semitono menor o limma pitagórico 256/243: Ej. mi-fa. Lo más sencillo es restar un ditono a una cuarta, 4/3:81/64=256/243
  5. Semitono mayor o apotomé 2187/2048: Sustracción del limma al tono. Ej. do-do#. 9/8:256/243 = 2187/2048

Audiciones y videografía

Pincha aquí para escuchar la pieza del Buxhemier Orgelbuch «Redeuntes in re» interpretada con un clavisimbalum por David Catalunya, miembro del grupo Tasto Solo.

Pincha aquí para ver un vídeo en que Guilermo Pérez, director de Tasto Solo, interpreta con un organetto la estampida «Chominciamento di Gioia» procedente del manuscrito MS. London British Library Add. 29987. El vídeo procede de un concierto en vivo en Sevilla que tuvo lugar en enero de 2011.

Pincha aquí para ver un vídeo del grupo que dirige David Catalunya Canto Coronato en el que interpretan «Non al su’ amante», una pieza de Jacopo da Bologna con texto de Francesco Petrarca. Los intérpretes son: Aina Martín, soprano; David Catalunya, clavisimbalum; Anna Danilevskaïa, fídula; Pau Marcos, fídula.